Estos diagramas permiten encontrar el vecino más cercano a un punto para cada punto principal en el diagrama, o sea los puntos sobre los cuales se creó el diagrama, el cual también forma puntos propios. El nombre viene del matemático ruso que lo definió, Georgi Voronoi.
El siguiente gráfico muestra un diagrama de Voronoi de una nube de puntos:
Como concepto teórico: Sea P = {p1,p2,...,pn} un conjunto de n puntos distintos en el plano. Definimos el diagrama de Voronoi de P como la subdivisión del plano en n regiones, cada una correspondiente a un punto deP, cumpliendo, que un punto q pertenece a la región correspondiente al punto pisi y solamente sidist(q,pi) < dist(q,pj) para cada punto pj P, con j distinto de i. Denotamos el diagrama de Voronoi de P como Vor(P). La región correspondiente al punto pi es llamada V(pi).
Podemos notar que no todos los puntos tiene un sitio más cercano: Todos
los puntos que tienen más de un sitio igual de cerca forman el
Diagrama de Voronoi V(P).
Inicialmente el diagrama de Voronoi fue creado para el análisis de datos meteorológicos (estaciones pluviométricas) aunque en la actualidad también se aplica en estudios en los que hay que determinar áreas de influencia (centros hospitalarios, estaciones de bomberos, bocas de metro, centros comerciales, control del tráfico aéreo, telefonía móvil, análisis de poblaciones de especies vegetales, etc.).
Aquí un video tutorial de cómo funciona el diagrama, en inglés:
Referencias:
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